Statistika 2. hodina Deskriptivní statistika
Četnost
jak často se ve statistickém souboru vyskytuje určitá hodnota znaku.
Pokud znak = dichotomický (alternativní, vyjadřuje přítomnost určité vlastnosti - má hodnoty ano ne) četnost vyjadřujeme jako ni znaku i
Absolutní četnost (f)
kolikrát se ve statistickém souboru vyskytuje určitá hodnota daného znaku tedy počet výskytů této hodnoty znaku.
Relativní četnost (rf)
vztažená k celkovému počtu prvků souboru (rozsahu souboru). Má hodnotu v intervalu⟨ 0 , 1 ⟩ neboli 0 až 100 %. Relativní četnost se někdy nazývá empirická pravděpodobnost.
Relativní četnost i-tého znaku fi se vypočte pomocí vzorce
Příklad
Máme celkem 109 vzorků, což je absolutní četnost. Relativní četnost je tedy 100 %. Typ vzorku A se v celkovém počtu vzorků vyskytl 81krát, čili relativní četnost se vypočítá 81 / 109 = 74 %. Typ vzorku A má tedy relativní četnost 74 %. Stejně tak se postupuje i u typu vzorku B.
| Vzorek | Absolutní četnost | Relativní četnost |
|---|---|---|
| celkem vzorků | 109 | 100 % |
| typ vzorku A | 81 | 74 % |
| typ vzorku B | 61 | 56 % |
Vzhledem k tomu, že součet relativních četností typu A a B je větší než 100 %, je zřejmé, že některé vzorky patří do obou typů.
Kumulativní četnost
je postupně načítaná četnost jednotlivých vzestupně uspořádaných hodnot
Vedle sloupečku s absolutní četností výsledných známek můžeme zobrazit ještě jeden sloupeček s kumulativní četností. Prohlédněte si následující tabulku:
| Známka | Počet žáků | Kumulativní četnost |
|---|---|---|
| Výborně | 7 | 7 |
| Chvalitebně | 13 | 20 |
| Dobře | 6 | 26 |
| Dostatečně | 3 | 29 |
| Nedostatečně | 1 | 30 |
Ve druhém řádku máme ve sloupci kumulativní četnost hodnotu 20. Tu jsme získali tak, že jsme sečetli hodnoty počty žáků v prvním a ve druhém sloupci, tedy 7 + 13 = 20. Ve třetím řádku tak máme kumulativní četnost 26, protože 7 + 13 + 6 = 26. Jinýmy slovy jsou to součty četností všech řádků, které jsou výše než současný řádek plus hodnota z aktuálního řádku.
Na prvním řádku tak bude kumaltivní četnost shodná s absolutní četností, na posledním řádku bude kumulativní četnost rovna velikosti celé populace (ve třídě je třicet žáků).
Můžeme také spočítat kumulativní relativní četnosti:
| Známka | Relativní četnost | Kumulativní relativní četnost |
|---|---|---|
| Výborně | 0,2333 | 0,2333... |
| Chvalitebně | 0,4333 | 0,6666... |
| Dobře | 0,2 | 0,86666... |
| Dostatečně | 0,1 | 0,96666... |
| Nedostatečně | 0,0333 | 1 |
V prvním řádku opět máme u kumulativní relativní četnosti stejnou hodnotu jako ve sloupečku Relativní četnost. V posledním máme 1, což znamená 100 % populace.